科目： 来源：2010年浙江省宁波市慈溪中学招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且=m，=n，则+=    ．

科目： 来源：2010年浙江省宁波市慈溪中学招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数y=x²+8x-的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有    个．

科目： 来源：2010年浙江省宁波市慈溪中学招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=    ．

科目： 来源：2010年浙江省宁波市慈溪中学招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是    ．

科目： 来源：2010年浙江省宁波市慈溪中学招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年浙江省宁波市慈溪中学招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

设二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，顶点落在第二象限．
（1）确定a，b，b²-4ac的符号，简述理由．
（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为3，求抛物线的解析式．

科目： 来源：2010年浙江省宁波市慈溪中学招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD=60°，DC=DE．
求证：
（1）AB=AF；
（2）A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．

科目： 来源：2010年浙江省宁波市慈溪中学招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．
（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；
（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；
（3）设MN=m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．

科目： 来源：2010年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年广东省广州市越秀区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

函数中自变量x的取值范围是     ．