如图.AB是⊙O的直径.C为AB延长线上的一点.CD交⊙O于点D.且∠A=∠C=30°．(1)求证:CD是⊙O的切线,(2)请判断线段AC是BC的多少倍.并说明理由．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2005年福建省南平市初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的一点，CD交⊙O于点D，且∠A=∠C=30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）请判断线段AC是BC的多少倍，并说明理由．

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科目： 来源：2005年福建省南平市初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

下图为某小区的两幢1O层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．
（1）用含α的式子表示h；
（2）当α=30°时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层？从此时算起，若α每小时增加10°，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？

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科目： 来源：2005年福建省南平市初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

在某次数字变换游戏中，我们把整数O，1，2．…，100称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”．
（1）请把旧数80利26按照上述规则变换为新数；
（2）经过上述规则变换后，我们发现许多旧数变小了．有人断言：“按照上述变换规则，所有的新数都不等于它的旧数．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出所有不符合这一说法的旧数；
（3）请求出按照上述规则变换后减小了最多的旧数（要写出解答过程）．

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科目： 来源：2005年福建省南平市初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E两点（D、E不与B、A重合）．
（1）求证：MD=ME；
（2）求四边形MDCE的面积；
（3）若只将原题目中的“AC=BC=2”改为“BC=a，AC=b，（a≠b）”其它都不变，请你探究：MD和ME还相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请求出MD：ME的值．