已知关于x的方程ax2+bx+c=0.甲.乙两人做游戏:他们轮流确定实数a.b.c(如甲令b=1.乙令a=-2.甲再令c=10).让甲先确定数.如果方程至少有一个解x.满足-1≤x≤1.那么乙得胜,反——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2005年浙江省温州中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知关于x的方程ax²+bx+c=0，甲、乙两人做游戏：他们轮流确定实数a，b，c（如甲令b=1，乙令a=-2，甲再令c=10），让甲先确定数，如果方程至少有一个解x，满足-1≤x≤1，那么乙得胜；反之，则甲得胜．
（1）若a，b，c只能取非零实数，甲是否有必胜策略？为什么？
（2）若a，b，c可以取零，甲乙两人中谁有必胜策略？为什么？

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科目： 来源：2005年浙江省温州中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

给出如下n个平方数：1²，2²，…，n²，规定可以在其中的每个数前任意添上“+”号或“-”号，所得的代数和记为L．
（1）当n=8时，试设计一种可行方案使得|L|最小；
（2）当n=2005时，试设计一种可行方案使得|L|最小．

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科目： 来源：2005年浙江省温州中学自主招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知有限张卡片，每张卡片上各写有一个小于30的正数，所有卡片上数的和为1080．现将这些卡片按下列要求一批一批地取走（不放回）直至取完．首先从这些卡片中取出第一批卡片，其数字之和为S₁，满足S₁≤120，且S₁要尽可能地大；然后在取出第一批卡片后，对余下的卡片按第一批的取卡要求构成第二批卡片（其数字之和为S₂）；如此继续构成第三批（其数字之和为S₃）；第四批（其数字之和为S₄）；…直到第N批（其数字之和为S_N）取完所有卡片为止．
（1）判断S₁，S₂，…，S_N的大小关系，并指出除第N批外，每批至少取走的卡片数为多少？
（2）当n=1，2，3，…，N-2时，求证：