科目： 来源：2011年广东省珠海市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某校为了调查学生视力变化情况，从该校2008年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成折线图和扇形统计图，如图所示：

（1）该校被调查的学生共有多少名？
（2）现规定视力5.1及以上为合格，若被抽查年级共有600名学生，估计该年级在2010年有多少名视力合格？

科目： 来源：2011年广东省珠海市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AC=6，AB=10，连接CD，则DE=______，CD=______．

科目： 来源：2011年广东省珠海市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年广东省珠海市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在正方形ABC₁D₁中，AB=1，连接AC₁，以AC₁为边作第二个正方形AC₁C₂D₂，连接AC₂，以AC₂为边作第三个正方形AC₂C₃D₃．
（1）求第二个正方形AC₁C₂D₂和第三个正方形AC₂C₃D₃的边长；
（2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长．

科目： 来源：2011年广东省珠海市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A树30m的C处测得∠ACB=30°，又在B处测得∠ABC=120°．求A、B两树之间的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

科目： 来源：2011年广东省珠海市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年广东省珠海市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA₁B₁．
（1）求以A为顶点，且经过点B₁的抛物线的解析式；
（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．

科目： 来源：2011年广东省珠海市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A₁BC₁，使得C点落在AB的延长线上的点C₁处，连接AA₁．
（1）写出旋转角的度数；
（2）求证：∠A₁AC=∠C₁．

科目： 来源：2011年广东省珠海市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）²．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m²+2n²+2mn．
∴a=m²+2n²，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=______，b=______；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：______+______=（______+______）²；
（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？

科目： 来源：2011年广东省珠海市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=45°；点D是上的一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连接AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．
（1）求证：△ABD∽△ADE；
（2）记△DAF、△BAE的面积分别为S_△DAF、S_△BAE，求证：S_△DAF＞S_△BAE．