科目： 来源：2011年湖北省鄂州市石山中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为    ．

科目： 来源：2011年湖北省鄂州市石山中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

已知：⊙O半径OA=1，弦AB、AC长分别为、，则∠BAC=    ．

科目： 来源：2011年湖北省鄂州市石山中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：填空题

四边形ABCD中，AD∥BC，已知BC=CD=AC=2，AB=，则BD的长    ．

科目： 来源：2011年湖北省鄂州市石山中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

已知不等式组的整数解a满足方程组，求x²+y²的值．

科目： 来源：2011年湖北省鄂州市石山中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

先化简再求值：，其中．

科目： 来源：2011年湖北省鄂州市石山中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：
①分别转动转盘A、B．
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；
（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平．

科目： 来源：2011年湖北省鄂州市石山中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；
（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
（3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．

科目： 来源：2011年湖北省鄂州市石山中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：=1.414，=1.732，=2.236）

科目： 来源：2011年湖北省鄂州市石山中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

石山社区拟筹资金2000元，计划在一块上底，下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图所示）．他们想在△AMD和△BMC种植单价为10元/m²的太阳花．
①△ABM与△DMC的面积有何种大小关系？并说明理由．
②当△AMD种满花后，已知花了500元钱，请预算一下，若继续在△BMC上种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．

科目： 来源：2011年湖北省鄂州市石山中学中考数学模拟试卷（三）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们的运动时间为x（s）．
①求x为何值时，PQ⊥AC？
②当0＜x＜2时，AD是否能平分△PQD的面积？若能，请说明理由；
③探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应的位置关系的x的取值范围（不要求写过程）