如图.在直角坐标系中.⊙C过原点O.交x轴于点A(2.0).交y轴于点B(0.)．(1)求圆心的坐标,(2)抛物线y=ax2+bx+c过O.A两点.且顶点在正比例函数y=-x的图象上.求抛物线的解析式——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009年陕西省中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，

）．
（1）求圆心的坐标；
（2）抛物线y=ax²+bx+c过O、A两点，且顶点在正比例函数y=-

x的图象上，求抛物线的解析式；
（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D、E两点，试判断D、E两点是否在（2）中的抛物线上；
（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x，y），满足∠APB为钝角，求x的取值范围．

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科目： 来源：2009年陕西省中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．
（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm²）最大？最大面积是多少？
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．