已知一次函数的图象分别交x轴.y轴于A.B两点.且与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4.n).CD⊥x轴于D．(1)求m.n的值.并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象,(2)如果点P.Q分别从——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2002年江苏省泰州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知一次函数

的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数

的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．
（1）求m、n的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；
（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP=k．
①k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
②k为何值时，△APQ的面积取得最大值并求出这个最大值．

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科目： 来源：2002年江苏省泰州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，面积S=9，建立如图所示的直角坐标系，已知A（1，0）、B（0，3）．
（1）求C、D两点坐标；
（2）取点E（0，1），连接DE并延长交AB于F，求证：DF⊥AB；
（3）将梯形ABCD绕A点旋转180°到AB′C′D′，求对称轴平行于y轴，且经过A、B′、C′三点的抛物线的解析式；
（4）是否存在这样的直线，满足以下条件：①平行于x轴，②与（3）中的抛物线有两个交点，且这两交点和（3）中的抛物线的顶点恰是一个等边三角形的三个顶点？若存在，求出这个等边三角形的面积；若不存在，请说明理由．