科目： 来源：2011年福建省厦门市湖里区中考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是    ．

科目： 来源：2011年福建省厦门市湖里区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（1）计算：3^-1×-tan60°
（2）解不等式组：
（3）先化简，再求值：，其中．

科目： 来源：2011年福建省厦门市湖里区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年福建省厦门市湖里区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC．
（1）求证：△AEF≌△DCE．
（2）若DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

科目： 来源：2011年福建省厦门市湖里区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A（10，2）处时，点C、海岛B的位置在y轴上，且∠CBA=30°，∠CAB=60°．
（1）求这时船A与海岛B之间的距离；
（2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC向C航行有无触礁危险？请说明理由．

科目： 来源：2011年福建省厦门市湖里区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

科目： 来源：2011年福建省厦门市湖里区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年福建省厦门市湖里区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线的函数关系式：y=x²+2（a-1） x+a²-2a（其中x是自变量），
（1）点P（2，3）在此抛物线上，求a的值；
（2）设此抛物线与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）．若x₁＜＜x₂，且抛物线的顶点在直线x=的左侧，求a的取值范围．

科目： 来源：2011年福建省厦门市湖里区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．
（1）若E为边OA上的一个动点，是否存在一点E使△CDE的周长取得最小值？若存在，求点E的坐标并证明；若不存在，请说明理由．
（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．

科目： 来源：2011年福建省厦门市湖里区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1）在y轴上，点B（3，0）在x轴上，M（x，0）是线段OB上一动点，N是x轴上方一动点，且满足：ON=OA，MN=MB．

（1）求直线AB的解析式；
（2）若△OMN为直角三角形，求点M的坐标；
（3）在（2）的情况下，当时，判断点N与直线AB的位置关系，并说明理由．