如图.九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度.在地面的C点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=45°.再沿直线CB后退12m到D点.在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=30°——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年广东省中山市一中（初中协作体联考）中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的C点处用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=45°，再沿直线CB后退12m到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=30°；已知测角器的高度为1.6m，求旗杆AB的高度（

≈1.73，结果保留一位小数）．

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科目： 来源：2011年广东省中山市一中（初中协作体联考）中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

设x₁、x₂是关于x的方程x²-4x+k+1=0的两个实数根．
（1）试确定k的取值范围．
（2）是否存在整数k使得2x₁?x₂＞x₁+x₂成立？若存在，求出k；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2011年广东省中山市一中（初中协作体联考）中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若AB=5，BC=8，求⊙O的半径．

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科目： 来源：2011年广东省中山市一中（初中协作体联考）中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

已知：△ABC是任意三角形．

（1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点，求证：∠MPN=∠A．
（2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且

，

，点P₁、P₂是边BC的三等分点，你认为∠MP₁N+∠MP₂N=∠A是否正确？请说明你的理由．
（3）如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且

，

，点P₁、P₂、…、P₂₀₀₉是边BC的2010等分点，则∠MP₁N+∠MP₂N+…+∠MP₂₀₀₉N=______．
（请直接将该小问的答案写在横线上）

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科目： 来源：2011年广东省中山市一中（初中协作体联考）中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作______天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

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科目： 来源：2011年广东省中山市一中（初中协作体联考）中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B（-3，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．