已知Rt△ABC中.∠ACB=90°.AC=2.BC=4.点D在BC边上.且∠CAD=∠B．(1)求AD的长．(2)取AD.AB的中点E.F.连接CE.CF.EF.求证:△CEF∽△ADB．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年上海市奉贤区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点D在BC边上，且∠CAD=∠B．
（1）求AD的长．
（2）取AD、AB的中点E、F，连接CE、CF、EF，求证：△CEF∽△ADB．

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科目： 来源：2011年上海市奉贤区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点M是直线CD上的一动点，BM交抛物线于N，是否存在点N是线段BM的中点，如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2011年上海市奉贤区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当t=0.5时，求线段QM的长；
（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究