科目： 来源：2010年湖南省长沙市黄花中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：填空题

动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为    ．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市黄花中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：，其中x=．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市黄花中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，A、B两点在函数y=（x＞0）的图象上．
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市黄花中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市黄花中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．
求证：四边形OBEC是菱形．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市黄花中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

綦江县教委在推进课堂教学改革的过程中，为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业，九年级学生每天的课外作业总时间不得超过1小时（学生阅读、自学除外）：
为了了解各校情况，县教委对其中40个学校九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）计算出学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角；
（2）将图中的条形图补充完整；
（3）计算出学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的百分比．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市黄花中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线AB的解析式．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市黄花中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年湖南省长沙市黄花中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

科目： 来源：2010年湖南省长沙市黄花中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO．
（1）试比较EO、EC的大小，并说明理由；
（2）令m=，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若CO=1，CE=，Q为AE上一点且QF=，抛物线y=mx²+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，若抛物线y=mx²+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标；若不存在，请说明理由．