科目： 来源：2009年福建省泉州市惠安县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，E是BC中点，AB=DE，AB∥DE．
求证：∠A=∠D．

科目： 来源：2009年福建省泉州市惠安县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

某中学为了解毕业班学生的课外阅读时间，随机调查该年段50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据（单位：小时），结果用如图所示的频数分布直方图表示．请解答下面问题：
（1）这一天中课外阅读所用时间达1小时以上（含1小时）共有______人；
（2）求50名学生这一天平均每人的课外阅读时间．

科目： 来源：2009年福建省泉州市惠安县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

某航船以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在航船北偏东30°处，半小时后航行到B处，此时灯塔Q与航船的距离最短．
（1）请你在图中画出点B的位置；
（2）求灯塔Q到B处的距离．（精确到0.1海里）

科目： 来源：2009年福建省泉州市惠安县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年福建省泉州市惠安县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知Rt△AOB的两条直角边OA=3，OB=1，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示．先将Rt△AOB绕原点O按顺时针方向旋转90°后，再沿x轴负方向平移1个单位长度得到△CDO．
（1）直接写出点A、C的坐标；
（2）求顶点A所经过的路径总长．

科目： 来源：2009年福建省泉州市惠安县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线y=x²-4x经过原点，且与x轴交于点A．
（1）求线段OA；
（2）设抛物线的顶点为B，试求△OAB外接圆圆心的坐标．

科目： 来源：2009年福建省泉州市惠安县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，要在一面靠墙（墙长11米）的空地上，用长为16米的篱笆围成一个矩形花圃（靠墙一边不超过墙长），设与墙平行的一边BC的长为x米，面积为y平方米．
（1）直接写出：与墙垂直的一边AB的长；（用含x的代数式表示）
（2）若矩形花圃的面积为30平方米，求BC的长；
（3）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边应为多少米时，才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小，并求出此时最小的面积．

科目： 来源：2009年福建省泉州市惠安县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知一次函数的图象过点A（O，3），B（4，O）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）作OP⊥直线AB，垂足为点P．
①求垂线段OP的长；
②以点O为圆心，OP为半径作半圆O，请你探究：在x轴的正半轴半圆弧上是否存在一点Q，使得以Q为圆心，r为半径的⊙Q，既与半圆O相切，又与直线OP相交？若存在，试求r的取值范围；若不存在，请说明理由．（可利用备用图解题）

科目： 来源：2009年福建省泉州市惠安县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，则∠2=    度．

科目： 来源：2009年福建省泉州市惠安县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：填空题

方程组的解是    ．