在平面直角坐标系中.边长为2的正方形OABC的两顶点A.C分别在y轴.x轴的正半轴上.点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转.当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转.旋转过程中.AB边交直线y——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年天津市津南区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

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科目： 来源：2010年天津市津南区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B₁，顶点为D₁，若点N在平移后的抛物线上，且满足△NBB₁的面积是△NDD₁面积的2倍，求点N的坐标．