科目： 来源：2009年天津市北辰区初中数学水平测试卷（解析版） 题型：填空题

小亮早晨从家骑车去学校，先走下坡路，然后走上坡路，去时行程情况如图所示．若返回时，他的下坡和上坡速度仍保持不变，那么小亮从学校按原路返回家用的时间是    分．

科目： 来源：2009年天津市北辰区初中数学水平测试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S_△AGD=S_△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是    ．

科目： 来源：2009年天津市北辰区初中数学水平测试卷（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：，其中a=2+．

科目： 来源：2009年天津市北辰区初中数学水平测试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求直线BC的解析式．

科目： 来源：2009年天津市北辰区初中数学水平测试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年天津市北辰区初中数学水平测试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．
求证：（1）△BFC≌△DFC；
（2）AD=DE．

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如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75°的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

科目： 来源：2009年天津市北辰区初中数学水平测试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年天津市北辰区初中数学水平测试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，抛物线y=ax²-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．