科目： 来源：2011年湖北省武汉市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）若tan∠ABE=，求sin∠E．

科目： 来源：2011年湖北省武汉市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．

科目： 来源：2011年湖北省武汉市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=；
（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证：MN²=DM•EN．

科目： 来源：2011年湖北省武汉市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图1，抛物线y=ax²+bx+3经过点A（-3，0），B（-1，0）两点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2011年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

-2011的相反数是（ ）
A．-2011
B．2011
C．±2011
D．

科目： 来源：2011年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y=的图象上的两点，若x₁＜0＜x₂，则有（ ）
A．y₁＜0＜y₂
B．y₂＜0＜y₁
C．y₁＜y₂＜0
D．y₂＜y₁＜0

科目： 来源：2011年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）

A．80
B．50
C．30
D．20

科目： 来源：2011年湖南省娄底市中考数学试卷（解析版） 题型：选择题