如图.在梯形ABCD中.AB∥CD.∠BAD=90°.以AD为直径的半圆O与BC相切．(1)求证:OB⊥OC,(2)若AD=12.∠BCD=60°.⊙O1与半⊙O外切.并与BC.CD相——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年四川省绵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切．
（1）求证：OB⊥OC；
（2）若AD=12，∠BCD=60°，⊙O₁与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O₁的面积．

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科目： 来源：2011年四川省绵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．

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科目： 来源：2011年四川省绵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知抛物线y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．

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科目： 来源：2011年四川省绵阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．

（1）若BD是AC的中线，求

的值；
（2）若BD是∠ABC的角平分线，求

的值；
（3）结合（1）、（2），试推断

的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究

的值能小于