科目： 来源：2011年四川省成都市九年级（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，∠AOB=30°，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S₁，S₂，S₃，…．则：
（1）S₁=    ；
（2）通过计算可得S₂₀₀₉=    ．

科目： 来源：2011年四川省成都市九年级（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

若n为整数，且n≤x＜n+1，则称n为x的整数部分．通过计算和的值，可以确定x=的整数部分是    ．

科目： 来源：2011年四川省成都市九年级（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

解答下列各题
（1）计算：（-1）²⁰⁰⁹+3（tan60°）^-1-|1-|+（3.14-π）．
（2）已知a、b、c分别是△ABC的三边，其中a=1，c=4，且关于x的方程x²-4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

科目： 来源：2011年四川省成都市九年级（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部点B的正对岸点C处，测得塔顶点A的仰角为∠ACB=60°
（1）若河宽BC是36米，求塔AB的高度；（结果精确到0.1米）
（2）若河宽BC的长度不易测量，如何测量塔AB的高度呢？小强思考了一种方法：从点C出发，沿河岸前行a米至点D处，若在点D处测出∠BDC的度数θ，这样就可以求出塔AB的高度了．小强的方法可行吗？若可行，请用a和θ表示塔AB的高度；若不能，请说明理由．

科目： 来源：2011年四川省成都市九年级（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，一次函数y=-x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ=．
（1）求k的值；
（2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．

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科目： 来源：2011年四川省成都市九年级（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．
（1）求证：△ACF≌△ACG；
（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积．

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如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠BPC=60°，AB与PC交于Q点．
（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）求证：；
（3）若∠ABP=15°，△ABC的面积为4，求PC的长．

科目： 来源：2011年四川省成都市九年级（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点．若OA、OB（OA＜OB）的长分别是方程x²-4x+3=0的两根，且∠DAB=45°．
（1）求抛物线对应的二次函数解析式；
（2）过点A作AC⊥AD交抛物线于点C，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，若点C、D到直线l的距离分别记为d₁、d₂，试求的d₁+d₂的最大值．