如图.D为⊙O上一点.点C在直径BA的延长线上.且∠CDA=∠CBD．(1)求证:CD是⊙O的切线,(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E.若BC=6.tan∠CDA=.求BE的长．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年四川省乐山市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=

，求BE的长．

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科目： 来源：2011年四川省乐山市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图（1），在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=nEA（m，n为实数）．试探究线段EF与EG的数量关系．

（1）如图（2），当m=1，n=1时，EF与EG的数量关系是______．证明：
（2）如图（3），当m=1，n为任意实数时，EF与EG的数量关系是______．证明：
（3）如图（1），当m，n均为任意实数时，EF与EG的数量关系是______．（写出关系式，不必证明）

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科目： 来源：2011年四川省乐山市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知顶点为A（1，5）的抛物线y=ax²+bx+c经过点B（5，1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），设C，D分别是x轴、y轴上的两个动点，求四边形ABCD的最小周长；
（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD．设点P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形PQR．
①当△PQR与直线CD有公共点时，求x的取值范围；
②在①的条件下，记△PQR与△COD的公共部分的面积为S．求S关于x的函数关系式，并求S的最大值．