科目： 来源：2011年福建省泉州市惠安县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

计算：2011-+（-）^-1×|-2|．

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先化简，再求值：（x-2）（x+2）+x（6-x），其中x=-．

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某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了______名学生；
（2）请将上面的条形统计图补充完整；
（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？

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如图，四边形ABCD为菱形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、点F．
（1）证明：△ABE≌△ADF；
（2）证明：CE=CF．

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如图，点O是等边△ABC内一点，∠α=150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD、OA，则可得△OCD为等边三角形．
（1）求∠ADO的度数；
（2）若OB=8，OC=6，求cos∠AOD的值．

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已知：在矩形AOBC中，OB=3，OA=2．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若点F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=（k＞0）的图象与边交于点E．
（1）直接写出线段AE、BF的长（用含k的代数式表示）；
（2）记△OEF的面积为S．
①求出S与k的函数关系式并写出自变量k的取值范围；
②以OF为直径作⊙N，若点E恰好在⊙N上，请求出此时△OEF的面积S．

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把抛物线l₁：y=-x²向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线l₂．如图，点A、B分别是抛物线l₂与x轴的交点，点C是抛物线l₂与y轴的交点．
（1）直接写出抛物线l₂的解析式及其对称轴；
（2）在抛物线l₂的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小．请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；
（3）若点D是抛物线l₂上的一动点，且点D在第一象限内，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，DE与直线BC交于点F．设D点的横坐标为t．试探究：
①四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由；
②四边形CEBCD能否为梯形？若能，请求出符合条件的D点坐标；若不能，请说明理由．

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