科目： 来源：2010年理科实验班招生数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年理科实验班招生数学试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年理科实验班招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年理科实验班招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，P是正方形ABCD的外接圆弧AD上的一点，点E在PA的延长线上，且AE=PC．已知PB=5，求PE的长？

科目： 来源：2010年理科实验班招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，等边三角形ABC中，AB=2，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，设梯形DBCE的中位线长为x，△ADE的面积为y．
（1）写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当S_梯形DBCE=3S_ADE时，求梯形DBCE的中位线长．

科目： 来源：2010年理科实验班招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图：菱形ABCD是由两个正三角形拼成的，点P在△ABD内任一点，现把△BPD绕点B旋转到△BQC的位置．则
（1）当四边形BPDQ是平行四边形时，求∠BPD；
（2）当△PQD是等腰直角三角形时，求∠BPD；
（3）若∠APB=100°，且△PQD是等腰三角形时，求∠BPD．

科目： 来源：2010年理科实验班招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为6km．现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？

（2）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想构造图形，尝试解决下面问题：若，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值．

科目： 来源：2010年理科实验班招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在直角梯形ABCD中．AB∥CD，AB=12cm，CD=6cm，DA=3cm，∠D=∠A=90°，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t表示移动的时间（单位：秒），并且0≤t≤3．
（1）证明不论t取何值，四边形QAPC的面积是一个定值，并且求出这个定值；
（2）请问是否存在这样的t，使得∠PCQ=90°？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）请你探究△PBC能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

科目： 来源：2010年理科实验班招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．
（1）求A点的坐标；
（2）求该抛物线的函数表达式；
（3）连接AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年理科实验班招生数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知等腰Rt△AOB，其中∠AOB=90°，OA=OB=2，E、F为斜边AB上的两个动点（E比F更靠近A），满足∠EOF=45°，
（1）求证：△AOF∽△BEO；
（2）求AF•BE的值；
（3）作EM⊥OA于M，FN⊥OB于N，求OM•ON的值；
（4）求线段EF长的最小值．（提示：必要时可以参考以下公式：当x＞0，y＞0时，或）