科目： 来源：2011年5月上海市松江区初三月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

为了解学生的课外作业情况，某校一个课外学习小组学生对本校学生晚上完成作业的时间进行调查，随机抽取部分学生进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）本次调查抽取学生人数有______人；
（2）将图1补画完整；
（3）完成作业时间的众数在______小时，中位数在______小时（填在哪个用时段）；
（4）如果该校共有1500名学生，请估计该校学生完成作业时间不少于1.5小时的约有______人．

科目： 来源：2011年5月上海市松江区初三月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年5月上海市松江区初三月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线，AE⊥BE，E为垂足，AF⊥BF，F为垂足，EF分别交AB、AC于M、N两点．
求证：（1）四边形AEBF是矩形；（2）MN=BC．

科目： 来源：2011年5月上海市松江区初三月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象经过点A（m，0）和点B（4，3），与y轴相交于点C，顶点为D，且tan∠OAC=3．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）设点A关于y轴的对称点为E，连接DE、CD，求∠CDE的度数．

科目： 来源：2011年5月上海市松江区初三月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，cotA=2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且⊙P与边AC相交于点M和点N时，设AP=x，MN=y．
（1）求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当AP=时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由．

科目： 来源：2009年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学试卷（解析版） 题型：选择题

下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2009年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学试卷（解析版） 题型：选择题

甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．与a和b的大小无关

科目： 来源：2009年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学试卷（解析版） 题型：选择题

若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2009年湖南省长沙市长郡中学高一自主招生数学试卷（解析版） 题型：选择题

如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50
B．62
C．65
D．68