科目： 来源：2011年湖南省娄底市初中毕业学业联考数学试卷（二）（解析版） 题型：填空题

如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新拼成一个正方形，则所拼成的面积最大的正方形的边长为    ．

科目： 来源：2011年湖南省娄底市初中毕业学业联考数学试卷（二）（解析版） 题型：填空题

如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长10m，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为    ．

科目： 来源：2011年湖南省娄底市初中毕业学业联考数学试卷（二）（解析版） 题型：填空题

如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄，…以此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3），则a₆=    ，当时，则n=    ．

科目： 来源：2011年湖南省娄底市初中毕业学业联考数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

化简求值：，其中a=．

科目： 来源：2011年湖南省娄底市初中毕业学业联考数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2．
（1）求⊙O的半径；（2）求CF的长．

科目： 来源：2011年湖南省娄底市初中毕业学业联考数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处．求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）．

科目： 来源：2011年湖南省娄底市初中毕业学业联考数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年湖南省娄底市初中毕业学业联考数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

小明和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．
小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

科目： 来源：2011年湖南省娄底市初中毕业学业联考数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

已知，如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点（不与C、D重合），以BM为直径画半圆交AD于E、F，连接BE，ME．
（1）求证：AE=DF；
（2）求证：△AEB∽△DME；
（3）设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围．

科目： 来源：2011年湖南省娄底市初中毕业学业联考数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，0）、B（6，0）、C（0，），抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
（1）求直线AC的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若抛物线的顶点为D，在直线AC上是否存一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．