科目： 来源：2011年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：填空题

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC，BD相交于点O．如下四个结论：
①梯形ABCD是轴对称图形；
②∠DAC=∠DCA；
③△AOB≌△DOC；
④△AOD∽△BOC．请把其中正确结论的序号填在横线上：    ．

科目： 来源：2011年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：填空题

如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S₁=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S₂，S₃，…S_n（n为正整数），那么第8个正方形面积S₈=    ．

科目： 来源：2011年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

计算：．

科目： 来源：2011年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值，（3x+2）（3x-2）-5x（x-1）-（2x-1）²，其中．

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形并写出点B₁的坐标；
（2）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C的图形并写出点B₂的坐标；
（3）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB₃C₃的图形．

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已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

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如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是9，抛物线与x轴交于O、M两点，OM=6；矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上．
（1）P点的坐标______、M点的坐标______；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设矩形ABCD的周长为l，C（x，0），求l与x的关系式，并求l的最大值．

科目： 来源：2011年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AB=20cm，CD=8cm．等边三角形PMN的边长MN=20cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等边三角形PMN沿AB所在的直线匀速向右移动，直到点M与点B重合为止．
（1）等边三角形PMN在整个运动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由______形变为______形，再变为______形；
（2）设等边三角形移动距离x（cm）时，等边三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠的部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式．

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已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点C在以D（-2，-2）为圆心，4为半径的圆上，且经过⊙D与x轴的两个交点A、B，连接AC、BC、OC．
（1）求点C的坐标；
（2）求图中阴影部分的面积；
（3）在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．