科目： 来源：2011年山东省泰安市宁阳县第21中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A（2，0），与正比例函数y=kx（k≠0，且k为常数）的图象相交于点P（1，1）．
（1）求k的值；
（2）求△AOP的面积．

科目： 来源：2011年山东省泰安市宁阳县第21中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF．
求证：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF．

科目： 来源：2011年山东省泰安市宁阳县第21中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．

科目： 来源：2011年山东省泰安市宁阳县第21中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制成了表格和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：
（1）补全下表：

初三学生人数	步行人数	骑车人数	乘公交车人数	其他方式人数
	60

（2）在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为______°．

科目： 来源：2011年山东省泰安市宁阳县第21中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年山东省泰安市宁阳县第21中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，B′为CD边上的点，B′C=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点B′处，点A的对应点为A′，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．
（1）求BN的长；
（2）求四边形ABNM的面积．

科目： 来源：2011年山东省泰安市宁阳县第21中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．

科目： 来源：2011年山东省泰安市宁阳县第21中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

我们约定，若一个三角形（记为△A₁）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A₁是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A₁，又由△A₁复制出△A₂，再由△A₂复制出△A₃，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．
（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为______．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有______个小三角形；
（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是______；
（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．

科目： 来源：2011年山东省泰安市宁阳县第21中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

抛物线y=ax²+bx+c，a＞0，c＜0，2a+3b+6c=0．
（1）求证：；
（2）抛物线经过点，Q（1，n）．
①判断mn的符号；
②若抛物线与x轴的两个交点分别为点A（x₁，0），点B（x₂，0）（点A在点B左侧），请说明，．

科目： 来源：2011年山东省泰安市宁阳县第21中学中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，平面直角坐标系xOy中，A，B（4，0）．将△OAB绕点O顺时针旋转a角（0°＜a＜90°）得到△OCD（O，A，B的对应点分别为O，C，D），将△OAB沿x轴负方向平移m个单位得到△EFG（m＞0，O，A，B的对应点分别为E，F，G），a，m的值恰使点C，D，F落在同一反比例函数（k≠0）的图象上．
（1）∠AOB=______°，a=______°；
（2）求经过点A，B，F的抛物线的解析式；
（3）若（2）中抛物线的顶点为M，抛物线与直线EF的另一个交点为H，抛物线上的点P满足以P，M，F，A为顶点的四边形的面积与四边形MFAH的面积相等（点P不与点H重合），请直接写出满足条件的点P的个数，并求位于直线EF上方的点P的坐标．