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科目：
来源：2011年北京市朝阳区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数
的图象的一个交点为A（2，3）．
（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．
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科目：
来源：2011年北京市朝阳区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
列方程或方程组解应用题：
某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．
根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？
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科目：
来源：2011年北京市朝阳区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长．
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科目：
来源：2011年北京市朝阳区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
已知关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为非负整数，求抛物线y=（m-1）x2-2x+1的顶点坐标．
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科目：
来源：2011年北京市朝阳区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：
消费者年收入统计表
| 年收入（万元） | 4.8 | 6 | 9 | 12 | 24 |
| 被调查的消费者数（人） | 10 | 50 | 30 | 9 | 1 |
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全统计表和统计图；
（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为______；
（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？
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来源：2011年北京市朝阳区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若BC=5，AB=8，求OF的长．
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科目：
来源：2011年北京市朝阳区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
阅读并操作：
如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割（如图②），然后拼接成新的图形（如图③）．拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上（网格图中每个小正方形边长都为1）．
请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中．
（1）新图形为平行四边形；
（2）新图形为等腰梯形．
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科目：
来源：2011年北京市朝阳区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，
，CA=CD，E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合），且∠FEC=∠ACB，设DE=x，CF=y．
（1）求AC和AD的长；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求x的值．
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科目：
来源：2011年北京市朝阳区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
已知抛物线y=-x2+（m-2）x+3（m+1）．
（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点；
（2）设抛物线与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左侧）时，如果∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，那么m的取值范围是______；
（3）在（2）的条件下，P是抛物线的顶点，当△PAO的面积与△ABC的面积相等时，求该抛物线的解析式．
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科目：
来源：2011年北京市朝阳区中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，点M是CE的中点，连接BM．
（1）如图①，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为______
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