科目： 来源：2011年河南省中招押题数学试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=25cm，BC=24cm．将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么梯形ABCD的面积为    cm²．

科目： 来源：2011年河南省中招押题数学试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为    ．

科目： 来源：2011年河南省中招押题数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

先化简：，再任选一个你喜欢的数代入求值．

科目： 来源：2011年河南省中招押题数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
求证：BC=DE．

科目： 来源：2011年河南省中招押题数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一：

	A	B	C
笔试	85	95	90
口试		80	85

（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．

科目： 来源：2011年河南省中招押题数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

在10×10的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt△ABC中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（3，4）．
（1）画出△OAB向左平移3个单位后的△O₁A₁B₁，写出点B₁的坐标；
（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA₂B₂，并求点B旋转到点B₂时，点B经过的路线长（结果保留π）．

科目： 来源：2011年河南省中招押题数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

为了保护公民的人身安全，自2011年5月1日我国开始实行修正后的《道路交通安全法》，特别对酒后驾驶机动车的有了更严格的规定．某市交警在今年5月1日这天对本市各大主要交通路口进行车辆检查，如图，AC是该市解放路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，与解放路AC的交叉路口分别是A，B，C．已知出警点D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，BD=2km，∠DBC=30°．
（1）求A、B的距离；
（2）第一组交警负责路口A，求该组从出警点D--C--B--A的距离．

科目： 来源：2011年河南省中招押题数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

赵英和王红沿同一路线到距她们所住的光明小区约480米远的书店买书，王红比赵英晚出发2分钟（设她们都以小区大门为起点，从赵英出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示赵英、王红两人所走路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）观察图象，解释线段AB的实际意义；
（2）求王红所走路程y与时间x的函数关系式；
（3）求两人在途中第二次相遇时，她们距出发地的路程；
（4）王红出发多长时间，两人在途中第一次相遇？（写出解题过程）

科目： 来源：2011年河南省中招押题数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

小明数学成绩优秀，他平时善于总结，并把总结出的结果灵活运用到做题中是他成功的经验之一，例如，总结出“依次连接任意一个四边形各边中点所得四边形（即原四边形的中点四边形）一定是平行四边形”后，他想到曾经做过的这样一道题：如图1，点P是线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形BPD，连接AD和BC，他想到了四边形ABDC的中点四边形一定是菱形．于是，他又进一步探究：
如图2，若P是线段AB上任一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，设点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H．请你接着往下解决三个问题：
（1）猜想四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状，直接回答______，不必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图3，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其它条件不变，先补全图4，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

科目： 来源：2011年河南省中招押题数学试卷（一）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=ax²+ax-2经过点B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．