科目： 来源：2011年湖南省益阳一中保送生招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，EB为圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=OB=OE=2，则BC的长为    ．

科目： 来源：2011年湖南省益阳一中保送生招生考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为    ．

科目： 来源：2011年湖南省益阳一中保送生招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

先化简，再求值：•；其中．

科目： 来源：2011年湖南省益阳一中保送生招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

科目： 来源：2011年湖南省益阳一中保送生招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE．
（1）求证：∠CBE=36°；
（2）求证：AE²=AC•EC．

科目： 来源：2011年湖南省益阳一中保送生招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的要求需要完成总面积为80m²的三个项目任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：

（1）在扇形统计图中表示擦玻璃的扇形的圆心角等于______度．
（2）如果x人每分钟擦课桌椅面积是ym²，那么y关于x的函数关系式是______；
（3）他们一起完成扫地拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？

科目： 来源：2011年湖南省益阳一中保送生招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

科目： 来源：2011年湖南省益阳一中保送生招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年湖南省益阳一中保送生招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，连接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由；
（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．

科目： 来源：2011年湖南省益阳一中保送生招生考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C、A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．