科目： 来源：2011年山东省泰安市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知：BF=DE，∠1=2，∠3=∠4，求证：AE=CF．

科目： 来源：2011年山东省泰安市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

已知a²-a-1=0，求代数式的值．

科目： 来源：2011年山东省泰安市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4m．ED离水面的高FC=1.5m，求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？（提示：设涵洞所成抛物线为y=ax²（a＜0））

科目： 来源：2011年山东省泰安市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？

科目： 来源：2011年山东省泰安市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知AB为⊙O的直径，DC切⊙O于点C，过D点作 DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．求证：△DFC是等腰三角形．

科目： 来源：2011年山东省泰安市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年山东省泰安市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知二次函数y=x²-4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y=x²-4x+3交y轴于点C．
（1）求线段BC所在直线的解析式．
（2）又已知反比例函数与BC有两个交点且k为正整数，求k的值．

科目： 来源：2011年山东省泰安市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

（1）如图①，两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积．
（2）如图②，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1，求三角形DBF的面积．
（3）如图③，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，求三角形DBF的面积．

科目： 来源：2011年山东省泰安市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点C（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标．
（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，-2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形．

科目： 来源：2011年山东省泰安市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．