科目： 来源：2011年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

有一个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是    ．

科目： 来源：2011年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD：DB=    ．

科目： 来源：2011年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

如图，将边长为3+的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DF⊥AB，垂足为D，AD=1，则重叠部分的面积为    ．

科目： 来源：2011年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

已知直线y₁=x，y₂=x+1，y₃=-x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y₁，y₂，y₃中的最小值，则y的最大值为    ．

科目： 来源：2011年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

（1）计算：；（2）解方程：．

科目： 来源：2011年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

附加题：若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．

科目： 来源：2011年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈，sin31°≈）

科目： 来源：2011年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，AB∥CD，∠ACD=72°．
（1）用直尺和圆规作∠C的平分线CE，交AB于E，并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF，交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
（2）依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，（图中不再增加字母和线段，不要求证明）．

科目： 来源：2011年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）求该班共有多少名学生？
（2）在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果全年级共500名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．

科目： 来源：2011年湖北省荆州市中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形A₁B₁C₁D₁是矩形ABCD的“减半”矩形．

请你解决下列问题：
（1）当矩形的长和宽分别为1，2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由；
（2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由．