如图.梯形ABCD中.AD∥BC.AB=AD.AE平分∠BAD.交BC于E．(1)求证:四边形ABED是菱形,(2)若∠ABC=60°.BC=3AD.求证:∠CDE=90°．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年广东省江门市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，AE平分∠BAD，交BC于E．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠ABC=60°，BC=3AD，求证：∠CDE=90°．

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科目： 来源：2011年广东省江门市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

江门市某企业为了响应创建全国文明城市倡议，决定购10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，它们的价格、月处理污水量及年消耗费用如表：

	A型	B型
价格（万元/台）	12	10
处理污水量（吨/月）	240	200
年消耗费用（万元/台）	1	1

经预算，该企业用于购买设备的资金不高于105万元．
（1）请你为该公司设计几种购买方案；
（2）若该企业每月需要处理的污水量最多为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

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科目： 来源：2011年广东省江门市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，将两块全等的等腰直角△ABC和△A′B′C′（其中∠C=∠C′=90°）的三角板叠放在一起，使点C′在AB的中点上，固定△ABC，将△A′B′C′绕着点C′旋转．
（1）当点C在A′B′上时（如图①），求证：两块三角板重叠部分（即阴影部分）的四边形ECFC′是正方形；
（2）将图①中的△A′B′C′绕着点C′逆时针旋转某一角度后（例如图②），点C能否还在A′B′上？试说明理由．

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科目： 来源：2011年广东省江门市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

阅读例题，模拟例题解方程．
例：解方程x²+|x-1|-1=0．
解：（1）当x-1≥0即x≥1时，原方程可化为：x²+（x-1）-1=0即x²+x-2=0，解得x₁=1，x₂=-2（x₂不合题意，舍去）；
（2）当x-1＜0即x＜1时，原方程可化为：x²-（x-1）-1=0即x²-x=0，解得x₃=0，x₄=1（x₄不合题意，舍去）．
综合（1）、（2）可知原方程的根是x₁=1，x₂=0．
请模拟以上例题解方程：x²+|x+3|-9=0．

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科目： 来源：2011年广东省江门市中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（不含端点）上的动点，过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S．已知在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上．
（1）证明：△SBR∽△ABC；
（2）证明：ST=AP；
（3）设AB=1，PA=x，正方形PTEF的面积为y，试求y与x的函数关系，并求出x的取值范围．