科目： 来源：2010年重点高中自主招生数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

已知：，则可用含x的有理系数三次多项式来表示为：=    ．

科目： 来源：2010年重点高中自主招生数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2010年重点高中自主招生数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕已久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告．报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26个字母（不论大小写）依次用1，2，3，…，26这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：；已知对于任意的实数x，记号[x]表示不超过x的最大整数；将英文字母转化成密码，如，即h变成q，再如，即k变成f．他们给出下列一组密码：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言．现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程．

科目： 来源：2010年重点高中自主招生数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年重点高中自主招生数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在四边形ABCD中，已知△ABC、△BCD、△ACD的面积之比是3：1：4，点E在边AD上，CE交BD于G，设．
（1）求的值；
（2）若点H分线段BE成的两段，且AH²+BH²+DH²=p²，试用含p的代数式表示△ABD三边长的平方和．

科目： 来源：2010年重点高中自主招生数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

观察下列各个等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…．
（1）你能从中推导出计算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式吗？请写出你的推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x²+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、…、A_n-1，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、…、B_n-1，设△OBA₁、
△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…、△A_n-1B_n-1A的面积依次为S₁、S₂、S₃、S₄、…、Sn．
①当n=2010时，求S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+…+S₂₀₁₀的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？

科目： 来源：2010年重点高中自主招生数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：①两直角边分别为3、4的直角三角形ABC；
②腰长为4、顶角为36°的等腰三角形JKL；
③腰长为5、顶角为120°的等腰三角形OMN；
④两对角线和一边长都是4且另三边长相等的凸四边形PQRS；
⑤长为4且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形WXYZ．
它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外径分别为2.4、2.7的铁圆环．
我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作”；否则，便称为“不可操作”．
（1）证明：第④种塑料板“可操作”；求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作”的概率．

科目： 来源：2010年重点高中自主招生数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆．
如图所示，已知：⊙I是△ABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，AD⊥IC于点D．
（1）试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论．
（2）设AB=AC=5，BC=6，如果△DIE和△AEF的面积之比等于m，，试作出分别以为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程．

科目： 来源：2011年中考数学复习模拟试卷（15）（解析版） 题型：填空题

的算术平方根是     ，-的立方根是     ．

科目： 来源：2011年中考数学复习模拟试卷（15）（解析版） 题型：填空题

在函数中，自变量的取值范围是    ．