如图.已知点D在△ABC的BC边上.DE∥AC交AB于E.DF∥AB交AC于F．(1)求证:AE=DF,(2)若AD平分∠BAC.试判断四边形AEDF的形状.并说明理由．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2011年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

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科目： 来源：2011年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案写出解答过程；
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？

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科目： 来源：2011年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

已知：如图，⊙O中，直径AB=5，在它的不同侧有定点C和动点P，BC：CA=4：3，点P在

上运动（点P不与A、B重合），CP交AB于点D，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
（1）当点P与点C关于AB对称时，求CD和CQ的长；
（2）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．

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科目： 来源：2011年广东省深圳市罗湖区中考数学模拟试卷（4月份）（解析版） 题型：解答题

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为