科目： 来源：2011年安徽省马鞍山市成功学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•朝阳）一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）．

科目： 来源：2011年安徽省马鞍山市成功学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2008•黄石）在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．
（1）求n的值；
（2）把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…x=5，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．

科目： 来源：2011年安徽省马鞍山市成功学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•安顺）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的值．

科目： 来源：2011年安徽省马鞍山市成功学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年安徽省马鞍山市成功学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x²-x-1=0的两个实数根，设s₁=α+β，s₂=α²+β²，…，s_n=αⁿ+βⁿ．根据根的定义，有α²-α-1=0，β²-β-1=0，将两式相加，得（α²+β²）-（α+β）-2=0，于是，得s₂-s₁-2=0．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）利用配方法求α，β的值，并直接写出s₁，s₂的值；
（2）猜想：当n≥3时，s_n，s_n-1，s_n-2之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性；
（3）根据（2）中的猜想，直接写出的值．

科目： 来源：2011年安徽省马鞍山市成功学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
（1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
（3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）

科目： 来源：2011年上海市徐汇区中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

（2011•徐汇区二模）下列运算正确的是（ ）
A．a²+a²=a⁴
B．（a为实数）
C．a³÷a²=a
D．（a²）³=a⁵

科目： 来源：2011年上海市徐汇区中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年上海市徐汇区中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年上海市徐汇区中考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

（2011•徐汇区二模）如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了10米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB的长为（ ）

A．10cosa米
B．10sina米
C．10cota米
D．10tana米