科目： 来源：2010年北京市中考模拟试卷汇总：圆（解析版） 题型：解答题

（2009•陕西）如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．
（1）求证：AP是圆O的切线；
（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．

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（2010•丰台区二模）已知：如图，AB是半圆O的直径，OD是半径，BM切半圆于点B，OC与弦AD平行交BM于点C．
（1）求证：CD是半圆O的切线；
（2）若AB的长为4，点D在半圆O上运动，当AD的长为1时，求点A到直线CD的距离．

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（2010•延庆县二模）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD且DC=BC，过C点作AD的垂线交AD延长线于E，
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

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（2009•梧州）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
（1）求证：DC=BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

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（2010•门头沟区二模）已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

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（2010•石景山区二模）已知：如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE是⊙O的切线，过点D作DG⊥AB交圆于点G，
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若tan∠C=，BE=2，求弦DG的长．

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（2009•德州）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．
求证：四边形OBEC是菱形．

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（2012•清远一模）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．

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（2010•海淀区二模）已知：如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）过点C作CE⊥AB于E，若，求⊙O的半径．

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（2010•东城区二模）将一个量角器和一个含30°角的直角三角板如图1放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，BC=OD
（1）求证：FC∥DB；
（2）当OD=3，sin∠ABD=时，求AF的长．