科目： 来源：2011年九年级（下）中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

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（2012•双柏县一模）如图，△ABC中．
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃．

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菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是矩形．

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（2010•虹口区二模）先化简，再求值：，其中x=-3．

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为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的体育运动活动，小明对九年级（1）班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）．
（1）求九年级（1）班同学的人数；
（2）请在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；
（3）求扇形统计图（2）中表示“足球”项目所对的圆心角的度数；
（4）若全校一共有1800名学生，试估计该校参加参加“乒乓球”锻炼的学生约有多少人？

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（2005•河南）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）

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（2009•江津区）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°．
（1）求证：AB⊥AC；
（2）若DC=6，求梯形ABCD的面积．

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关于x的方程的两个实数根为x₁、x₂．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）是否存在m值，使得x₁、x₂满足？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

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（2006•临沂）如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．