科目： 来源：2011年北京市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2012•潮阳区模拟）如图，点P的坐标为，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PB⊥AP交双曲线（x＞0）于点B，连接AB．已知．求k的值和直线AB的解析式．

科目： 来源：2011年北京市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•东城区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=．求AE的长度．

科目： 来源：2011年北京市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•德州）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．
求证：四边形OBEC是菱形．

科目： 来源：2011年北京市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2011•兴国县模拟）根据北京市统计局的2006-2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：
（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是______年，增加了______天；
（2）表上是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据会置的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）
表1  2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图

城市	北京	上海	天津	昆明	杭州	广州	南京	成都	沈阳	西宁
百分比		91%	84%	100%	89%	95%	86%	86%	90%	77%

（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为______%；请你补全右边的扇形统计图．

科目： 来源：2011年北京市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2010•朝阳区二模）阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²，通过配方可对a²+b²进行适当的变形，如a²+b²=（a+b）²-2ab或a²+b²=（a-b）²+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值．
解：a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×3=19．
问题：（1）已知a+=6，则a²+=______；
（2）已知a-b=2，ab=3，求a⁴+b⁴的值．

科目： 来源：2011年北京市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年北京市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2006•常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．
（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP•CQ=______；
（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP•CQ的值是否改变？说明你的理由；
（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2，图3供解题用）

科目： 来源：2011年北京市中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

（2006•长沙）如图1，已知直线y=-x与抛物线y=-x²+6交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；
（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

科目： 来源：2011年山东省潍坊市安丘市吾山中学初三数学第一次月考试卷（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011年山东省潍坊市安丘市吾山中学初三数学第一次月考试卷（解析版） 题型：选择题

（2010•威海）如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是（ ）

A．40°
B．60°
C．70°
D．80°