科目： 来源：2011年3月黑龙江省大庆市第六十三中学月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

（2009•青海）如图，函数y=x与y=的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△ABC的面积为    ．

科目： 来源：2011年3月黑龙江省大庆市第六十三中学月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•江津区）计算：（π-3）-（-2sin30°）-2^-1+．

科目： 来源：2011年3月黑龙江省大庆市第六十三中学月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•青海）请你先化简分式，再将x=3-，y=代入求值．

科目： 来源：2011年3月黑龙江省大庆市第六十三中学月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•临沂）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？

科目： 来源：2011年3月黑龙江省大庆市第六十三中学月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年3月黑龙江省大庆市第六十三中学月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•嘉兴）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．
（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．

科目： 来源：2011年3月黑龙江省大庆市第六十三中学月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•永州）如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为（-3，0），经过A、O两点作半径为的⊙C，交y轴的负半轴于点B．
（1）求B点的坐标；
（2）过B点作⊙C的切线交x轴于点D，求直线BD的解析式．

科目： 来源：2011年3月黑龙江省大庆市第六十三中学月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•金华）如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；
（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

科目： 来源：2011年3月黑龙江省大庆市第六十三中学月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

科目： 来源：2011年3月黑龙江省大庆市第六十三中学月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2009•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=3，OC=4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q．
（1）当点P在线段AB上运动（不与A，B重合）时，求证：OA•BQ=AP•BP；
（2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；
（3）直线AB上是否存在点P，使△POQ为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．