科目： 来源：1999年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（02）（解析版） 题型：解答题

（1999•山西）如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E．
（1）求证：AE切⊙O于点D；
（2）若AC=2，且AC、AD的长时关于x的方程x²-kx+4=0的两根，求线段EB的长；
（3）当点O位于线段AB何处时，△ODC恰好是等边三角形？并说明理由．

科目： 来源：1999年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（02）（解析版） 题型：解答题

（1999•黄冈）如图，圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆，D是劣弧的中点，连AD并延长与过C点的切线交于点P，OD与BC相交于E；
（1）求证：OE=AC；
（2）求证：；
（3）当AC=6，AB=10时，求切线PC的长．

科目： 来源：1999年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（02）（解析版） 题型：解答题

（1999•河南）如图，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1．求证：S_△AOD、S_△BCD是方程10x²-51x+54=0的两个根．

科目： 来源：1999年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（02）（解析版） 题型：解答题

（1999•南京）如图1，⊙O₁和⊙O₂内切于点P，⊙O₂的弦BE与⊙O₁相切于C，PB交⊙O₁于D，PC的延长线交⊙O₂于A，连接AB，CD，PE．
（1）求证：①∠BPA=∠EPA；②；
（2）若⊙O₁的切线BE经过⊙O₂的圆心，⊙O₁、⊙O₂的半径分别是r、R，其中R≥2r，如图2，求证：PC•AC是定值．

科目： 来源：1999年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（02）（解析版） 题型：解答题

（1999•青岛）已知：如图，在菱形ABCD中，BE=DF，DE和CB的延长线相交于G．
求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）．

科目： 来源：1999年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（02）（解析版） 题型：解答题

（1999•烟台）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是CB延长线上一点，DE交AB于点F．
求证：BF：AF=BE：EC．

科目： 来源：1999年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（02）（解析版） 题型：解答题

（1999•西安）如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC交AC于F，过F作FG∥AB交AE于G．
求证：AG²=AF•FC．

科目： 来源：1999年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（02）（解析版） 题型：解答题

（1999•温州）如图，在△ABC中，点D在AC边上，∠A=∠DBC，
求证：BC是AC和DC的比例中项．

科目： 来源：1999年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（03）（解析版） 题型：解答题

（1999•上海）（1）已知关于x的方程2x²-3x+m+1=0．
①当m＜0时，求这个方程的根；
②如果这个方程没有实数根，求m的取值范围．
（2）二次函数的图象经过点（1，0），（0，5），（-1，8），求这个二次函数的解析式，并写出图象顶点的坐标．
（3）某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示

部门	人数	每人所创的年利润（万元）
A	1	20
B	1	5
C	2	2.5
D	4	2.1
E	2	1.5
F	2	1.5
G	3	1.2

根据表中提供的信息填空：
①该公司每人所创年利润的平均数是______万元；
②该公司每人所创年利润的中位数是______万元；
③你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答：______．
（4）已知BE：EC=3：1，S_△FBE=18，求S_△FDA．

科目： 来源：1999年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（03）（解析版） 题型：解答题

（1999•河北）已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BF于点F，B为切点．求证：（1）BD平分∠CBF；（2）AB•BF=AF•CD．