科目： 来源：1999年全国中考数学试题汇编《三角形》（04）（解析版） 题型：解答题

（1999•西安）A是⊙O的直径EF上的一点，半径OB⊥EF，BA的延长线与⊙O相交于另一点C，若=．
（1）求∠B的度数；
（2）过C作⊙O的切线CD和OA的延长线交于点D．求证：AC=CD=AD．

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（1999•上海）已知△ABC中，AC=BC，∠CAB=α（定值），圆O的圆心O在AB上，并分别与AC、BC相切于点P、Q．
（1）求∠POQ的大小（用α表示）；
（2）设D是CA延长线上的一个动点，DE与圆O相切于点M，点E在CB的延长线上，试判断∠DOE的大小是否保持不变，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果AB=m（m为已知数），cosα=，设AD=x，DE=y，求y关于x的函数解析式（要指出函数的定义域）

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（1999•青岛）已知：如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，E为垂足，P是CD延长线上的一点，PA交⊙O于F，GF切⊙O于F且与CP交于G，CH切⊙O于C且与AB的延长线交于H，如果GP²=GD•GC，AD平分∠BAP并交HP于M．
求证：（1）AB为⊙O的直径；
（2）MH=MP；
（3）（证明过程中最好用数字表示角）．

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（1999•青岛）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．
（1）设∠ABC=α，已知关于x的方程2x²-10xcosα+25cosα-12=0有两个相等的实数根，BC=8，求AB的长．
（2）若点C是以A为圆心，以AB为半径的半圆BCF（点B、F除外）上的一个动点，设BC=t，CE=y，利用（1）所求得的AB的长，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（3）在（2）的基础上，当t为何值时，S_△ABC=．

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（1999•南昌）如图，⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标为（1，-1），半径为．
（1）求A，B，C，D四点的坐标；
（2）求经过点D的切线解析式；
（3）问过点A的切线与过点D的切线是否垂直？若垂直，请写出证明过程；若不垂直，试说明理由．

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（1999•湖南）已知：如图，EB是⊙O的直径，且EB=6．在BE的延长线上取点P，使EP=EB．A是EP上一点，过A作⊙O的切线AD，切点为D．过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H．连接ED和FH．
（1）若AE=2，求AD的长；
（2）当点A在EP上移动（点A不与点E重合）时，
①是否总有？试证明你的结论；
②设ED=x，BH=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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（1999•河南）AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线相交于D，和⊙O相交于E．如果AC平分∠DAB，
（1）求证：∠ADC=90°；
（2）若AB=2r，AD=r，求DE．

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（1999•海淀区）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上的一点，以O为圆心，以OB为半径作圆，交AC于E、F，交AB于D．若E是的中点，且AE：EF=3：1，FC=4，求∠CBF的正弦值及BC的长．

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（1999•山西）如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E．
（1）求证：AE切⊙O于点D；
（2）若AC=2，且AC、AD的长时关于x的方程x²-kx+4=0的两根，求线段EB的长；
（3）当点O位于线段AB何处时，△ODC恰好是等边三角形？并说明理由．

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（1999•黄冈）如图，圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆，D是劣弧的中点，连AD并延长与过C点的切线交于点P，OD与BC相交于E；
（1）求证：OE=AC；
（2）求证：；
（3）当AC=6，AB=10时，求切线PC的长．