科目： 来源：1999年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（04）（解析版） 题型：解答题

（1999•青岛）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．
（1）设∠ABC=α，已知关于x的方程2x²-10xcosα+25cosα-12=0有两个相等的实数根，BC=8，求AB的长．
（2）若点C是以A为圆心，以AB为半径的半圆BCF（点B、F除外）上的一个动点，设BC=t，CE=y，利用（1）所求得的AB的长，求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（3）在（2）的基础上，当t为何值时，S_△ABC=．

科目： 来源：1999年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（04）（解析版） 题型：解答题

（1999•湖南）已知：如图，EB是⊙O的直径，且EB=6．在BE的延长线上取点P，使EP=EB．A是EP上一点，过A作⊙O的切线AD，切点为D．过D作DF⊥AB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H．连接ED和FH．
（1）若AE=2，求AD的长；
（2）当点A在EP上移动（点A不与点E重合）时，
①是否总有？试证明你的结论；
②设ED=x，BH=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

科目： 来源：1999年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（04）（解析版） 题型：解答题

（1999•山西）如图，O是已知线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E．
（1）求证：AE切⊙O于点D；
（2）若AC=2，且AC、AD的长时关于x的方程x²-kx+4=0的两根，求线段EB的长；
（3）当点O位于线段AB何处时，△ODC恰好是等边三角形？并说明理由．

科目： 来源：1999年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（04）（解析版） 题型：解答题

（1999•河南）如图，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1．求证：S_△AOD、S_△BCD是方程10x²-51x+54=0的两个根．

科目： 来源：1999年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（04）（解析版） 题型：解答题

（1999•成都）如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是AB延长线上一点，CD切半圆于D，DE⊥AB于E．已知AE：EB=4：1，CD=2，求BC的长．

科目： 来源：1999年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（05）（解析版） 题型：解答题

（1999•温州）如图，⊙O₁与⊙O₂内切于点P，过P的直线交⊙O₁于A，交⊙O₂于B，AC切⊙O₂于C，交⊙O₁于D，且PB、PD的长恰好是关于x的方程的两个根．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）求PC的长；
（3）若弧BP=弧BC，且S_△PBC：S_△APC=1：k，求代数式m（k²-k）的值．

科目： 来源：1999年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（05）（解析版） 题型：解答题

（1999•上海）（1）已知关于x的方程2x²-3x+m+1=0．
①当m＜0时，求这个方程的根；
②如果这个方程没有实数根，求m的取值范围．
（2）二次函数的图象经过点（1，0），（0，5），（-1，8），求这个二次函数的解析式，并写出图象顶点的坐标．
（3）某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示

部门	人数	每人所创的年利润（万元）
A	1	20
B	1	5
C	2	2.5
D	4	2.1
E	2	1.5
F	2	1.5
G	3	1.2

根据表中提供的信息填空：
①该公司每人所创年利润的平均数是______万元；
②该公司每人所创年利润的中位数是______万元；
③你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答：______．
（4）已知BE：EC=3：1，S_△FBE=18，求S_△FDA．

科目： 来源：1999年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（05）（解析版） 题型：解答题

（1999•北京）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，过C点作CD⊥AB，垂足为D，且AD=m，BD=n，AC²：BC²=2：1，又关于x的方程x²-2（n-1）x+m²-12=0两实数根的差的平方小于192，求：m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式．

科目： 来源：1999年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（05）（解析版） 题型：解答题

（1999•哈尔滨）已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动．若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C．
（1）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上（Q不与C重合）时，求作以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程；
（2）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当S_△PBQ=时，求PA的长．

科目： 来源：1999年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（05）（解析版） 题型：解答题