科目： 来源：2000年全国中考数学试题汇编《三角形》（04）（解析版） 题型：解答题

（2000•内江）已知：如图，在⊙O中，弦AB=AC，过B任作一条弦BE，以A为圆心，AB为半径画弧交BE的延长线于F，连接AF交⊙O于D，连CD交AE于G；
（1）求证：AE平分∠CAD；
（2）求证：AE²=EF²+AC•AD．

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（2000•兰州）如图，圆内接四边形ABCD的外角∠DCH=∠DCA，DP⊥AC垂足为P，DH⊥BH垂足为H，求证：CH=CP，AP=BH．

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（2000•福建）已知：如图，AB为⊙O的直径，AO为⊙O'的直径，⊙O的弦AC交⊙O'于D点，OC和BD相交于E点，AB=4，∠CAB=30°．求CE、DE的长．

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（2000•绵阳）已知：如图，AC是⊙O的直径，AB和⊙O相交于E，BC和⊙O相切于C，D在BC上，DE是⊙O的切线，E是切点，
求证：（1）OD∥AB；
（2）2DE²=BE•OD；
（3）设BE=2，∠ODE=a，则cos²a=．

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（2000•吉林）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线XY切⊙O于点C，弦BD∥XY，AC、BD相交于点E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的长．

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（2000•广西）如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，BO₂切⊙O₁于点B，BO₂的延长线交⊙O₂于点D，DA的延长线交⊙O₁于点C．
（1）证明：DB⊥BC；
（2）如果AC=3AD，求∠C的度数；
（3）在（2）的情况下，若⊙O₂的半径为6，求四边形O₁O₂CD的面积．

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（2000•江西）如图，已知O是正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心、OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径；
（3）对于以点M、E、A、F以及CD与⊙O的切点为顶点的五边形的五条边，从相等关系考虑，你可以得出什么结论？请给出证明．

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（2000•山东）如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，AC为⊙O₁的直径，CA、CB的延长线分别交⊙O₂于点D、E，AC=6cm，BE=11cm，AD=BC．求：
（1）BC的长；
（2）∠DEC的余弦值；
（3）两圆⊙O₁和⊙O₂的圆心距．

科目： 来源：2000年全国中考数学试题汇编《三角形》（05）（解析版） 题型：解答题

（2000•昆明）已知：如图，点P是半径为5cm的⊙O外的一点，OP=13cm；PT切⊙O于T点，过P点作⊙O的割线PAB（PB＞PA）．设PA=x，PB=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围；
（2）这个函数有最大值吗？若有，求出此时△PBT的面积；若没有，请说明理由；
（3）是否存在这样的割线PAB，使得S_△PAT=S_△PBT？若存在，请求出PA的值；若不存在，请说明理由．