科目： 来源：2000年全国中考数学试题汇编《二次函数》（02）（解析版） 题型：解答题

（2000•西城区）已知：抛物线与抛物线在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，其中一条与x轴交于A、B两点．
（1）试判定哪条抛物线经过A、B两点，并说明理由；
（2）若A、B两点到原点的距离AO、OB满足，求经过A、B两点的这条抛物线的解析式．

科目： 来源：2000年全国中考数学试题汇编《二次函数》（02）（解析版） 题型：解答题

（2000•武汉）抛物线y=x²+（k+）x+（k+1）（k为常数）与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜0＜x₂）两点，与y轴交于C点，且满足（OA+OB）²=OC²+16．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设M、N是抛物线在x轴上方的两点，且到x轴的距离均为1，点P是抛物线的顶点，问：过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C？试证明你的结论．

科目： 来源：2000年全国中考数学试题汇编《二次函数》（02）（解析版） 题型：解答题

（2000•天津）已知△ABC中，AC=BC=3，∠C=90°，AB上有一动点P，过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．
（1）设CF=x，用含x的代数式把Rt△AEP、Rt△PFB及矩形ECFP的面积表示出来；
（2）是否存在这样的P点，使Rt△AEP、Rt△PFB及矩形ECFP的面积都小于4．

科目： 来源：2000年全国中考数学试题汇编《二次函数》（02）（解析版） 题型：解答题

（2000•台州）已知一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，C两点．
（1）求出A，C两点的坐标；
（2）在x轴上找出点B，使△ACB∽△AOC，若抛物线过A，B，C三点，求出此抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，设动点P、Q分别从A，B两点同时出发，以相同速度沿AC、BA向C，A运动，连接PQ，设AP=m，是否存在m值，使以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出所有m值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2000年全国中考数学试题汇编《二次函数》（02）（解析版） 题型：解答题

（2000•上海）已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-3，6），并且与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．
（1）求这个二次函数解析式；
（2）设D为线段OC上的点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标．

科目： 来源：2000年全国中考数学试题汇编《二次函数》（03）（解析版） 题型：解答题

（2000•陕西）如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为4，A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过C点作⊙A的切线BC交x轴于B．
（1）求直线BC的解析式；
（2）若一抛物线与x轴的交点恰为⊙A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上y=x+2上，求此抛物线的解析式；
（3）试判断点C是否在抛物线上，并说明理由．

科目： 来源：2000年全国中考数学试题汇编《二次函数》（03）（解析版） 题型：解答题

（2000•内江）如图，在直角坐标系xoy中，以原点为圆心的⊙O的半径是，过A（0，4）作⊙O的切线交x轴于点B，T是切点，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（3，-），且抛物线过A、B两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果此抛物线的对称轴交x轴于D点，问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BCD∽△OPB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2000年全国中考数学试题汇编《二次函数》（03）（解析版） 题型：解答题

（2000•兰州）如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax²相交于B、C两点，已知点B的坐标是（1，1），
（1）求直线AB和抛物线所表示的函数解析式；
（2）如果在第一象限，抛物线上有一点D，使得S_△OAD=S_△OBC，求这时D点坐标．

科目： 来源：2000年全国中考数学试题汇编《二次函数》（03）（解析版） 题型：解答题

（2000•荆门）如图在直角坐标系xOy中，A、B是x轴上两点，以AB为直径的圆与y轴交于点C，设A、B、C的抛物线的解析式为y=且方程=0的两根的倒数和为．
（1）求n的值；
（2）求m的值和A、B、C三点的坐标；
（3）点P、Q分别从A、O两点同时出发，以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连接PQ并延长，与BC交于点M，设AP=k，问是否存在这样的k值，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2000年全国中考数学试题汇编《二次函数》（03）（解析版） 题型：解答题