科目： 来源：2001年全国中考数学试题汇编《圆》（06）（解析版） 题型：解答题

（2001•青海）如图，已知⊙O内切于四边形ABCD，AB=AD，连接AC、BD，由这些条件你能推出哪些结论（不再标注其它字母，不再添加辅助线，不写推理过程）写出六条结论即可．

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（2001•南京）如图1，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP•OP′=r²，这把点P变为点P的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点．
（1）如图2，⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为A和B′．求证：∠A′=∠B；
（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．

①选择：如果不经过点O的直线l与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（ ）
A、一个圆；B、一条直线；C、一条线段；D、两条射线
②填空：如果直线l与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是______，该图形与圆O的位置关系是______．

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（2001•荆州）如图，已知三角形ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．
（1）求证：DE∥OC；
（2）若AD=2，DC=3，求tan∠ADE的值．

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（2001•江西）如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁的弦AC与⊙O₂相切，P是的中点，PA、PB的延长线分别交⊙O₂于点E、F，PB交AC于D．
（1）求证：PC∥AF；
（2）求证：AE•PC=BE•PD；
（3）若A是PE的中点，则⊙O₁与⊙O₂是否是等圆？若不是等圆，请说明理由；若是等圆，请给出证明．

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（2001•吉林）如图，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G．
（1）求⊙O的半径R；
（2）设∠BFE=α，∠CED=β，请写出α，β，90°三者之间的关系式（只需写出一个）并证明你的结论．

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（2001•温州）如图，点A在⊙O外，射线AO与⊙O交于F、G两点，点H在⊙O上，弧FH=弧GH，点D是弧FH上一个动点（不运动至F），BD是⊙O的直径，连接AB，交⊙O于点C，连接CD，交AO于点E，且OA=，OF=1，设AC=x，AB=y．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若DE=2CE，求证：AD是⊙O的切线；
（3）当DE，DC的长是方程x²-ax+2=0的两根时，求sin∠DAB的值．

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（2001•泰州）已知：如图，⊙O和⊙O’相交于A、B两点，AC是⊙O’的切线，交⊙O于C点，连接CB并延长交⊙O’于点F，D为⊙O’上一点，且∠DAB=∠C，连接DB交延长交⊙O于点E．
①求证：DA是⊙O的切线；
②求证：AC²：AD²=BC：BD；
③若BF=4，CA=，求DE的长．

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（2001•上海）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC．

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（2001•山东）如图，⊙O₂过⊙O₁直径AB的两端，DB为⊙O₂的直径，交⊙O₁于C点．点Q在⊙O₁上，连接AQ并延长交DB的延长线于点P，且PA•PC=PQ•PD．
（1）求证：PA是⊙O₂的切线；
（2）若AQ=6cm，∠P=30°，求PB的长．

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（2001•南京）如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，C在⊙O上，PC=PD．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）连接AC，若AC=PC，PB=1，求⊙O的半径．