科目： 来源：2001年全国中考数学试题汇编《圆》（05）（解析版） 题型：解答题

（2001•内江）已知：如图，△ABC内接于⊙O，G是的中点，连接AG交BC于D，过D的直线交AB于E，交AC的延长线于F；
求证：AB•AC-BD•DC=AE•AF-ED•DF．

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（2001•四川）已知：如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，CD⊥AB于D．若AE=AC，BE交⊙O于点F，连接CF、DE．
求证：（1）AE²=AD•AB；
（2）∠ACF=∠AED．

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（2001•呼和浩特）如图，AB是△ABC外接圆O的直径，D为⊙O上一点，且DE⊥CD交BC于E，求证：EB•CD=DE•AC．

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（2001•贵阳）已知：如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上一点，CP的延长线和AB的延长线相交于D点，连接BP．
求证：（1）∠D=∠CBP；（2）AC²=CP•CD．

科目： 来源：2001年全国中考数学试题汇编《圆》（06）（解析版） 题型：解答题

（2001•广州）（1）已知：如图，过B、C两点的圆与△ABC的边AB、AC分别相交于点D和点F，且．求证：S_△ADE：S_{四边形DBEC}=；
（2）在△ABC的外部取一点P（直线BC上的点除外），分别连接PB、PC，∠BPC与∠BAC的大小关系怎样？（不要求证明）

科目： 来源：2001年全国中考数学试题汇编《圆》（06）（解析版） 题型：解答题

（2001•温州）⊙O的两条弦AB，CD交于点P，已知AP=4，BP=6，CP=3，求CD的长．

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（2001•常州）已知：如图，⊙O的弦AD、BC互相垂直，垂足为E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且siaα=，cosβ=，AC=2．
求（1）EC的长；
（2）AD的长．

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（2001•哈尔滨）已知：如图，CD是△ABC外角∠MCA的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D．
（1）若∠BCA=60°，求证：△ABD为等边三角形；
（2）设点F为弧AD上一点，且弧AF=弧BC，DF的延长线交BA的延长线于点E．求证：AC•AF=DF•FE．

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（2001•武汉）已知：如图，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，过B点作⊙O₁的切线交⊙O₂于D点，连接DA并延长⊙O₁相交于C点，连接BC，过A点作AE∥BC与⊙O相交于E点，与BD相交于F点．
（1）求证：EF•BC=DE•AC；
（2）若AD=3，AC=1，，求EF的长．