科目： 来源：2001年全国中考数学试题汇编《圆》（05）（解析版） 题型：解答题

（2001•湖州）己知如图，正△ABC的边长为2，B，C在x轴的正半轴上，A在第一象限，直线经过A点，以BC为直径的⊙M交AB于E．
（1）求A点的坐标；
（2）求证：OE与⊙M相切；
（3）试各写出一个顶点在⊙M内、⊙M上、⊙M外，且经过B、C两点的抛物线的解析式．（只需写出解析式，不需书写求解过程）．

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（2001•河北）如图，⊙O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸AB=15cm，OM=8cm，并且MB：MA=1：4．求工件半径的长．

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（2001•金华）如图，菱形铁片ABCD的对角线AC，DB相交于点E，，AE、DE的长是方程x²-140x+k=0的两根．
（1）求AD的长；
（2）如果M，N是AC上的两个动点，分别以M，N为圆心作圆，使⊙M与边从AB、AD相切，⊙N与边BC，CD相切，且⊙M与⊙N相外切，设AM=t，⊙M与⊙N面积的和为S，求S关于t的函数关系式；
（3）某工厂要利用这种菱形铁片（单位：mm）加工一批直径为48mm，60mm，90mm的圆形零件（菱形铁片上只能加工同一直径的零件，不计加工过程中的损耗），问加工哪种零件能最充分地利用这种铁片并说明理由．

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（2001•内江）已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AB∥CD，AD∥BC，
求证：四边形ABCD是矩形．

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（2001•黑龙江）如图，直径为13的⊙O′经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x²+kx+60=0的两根．
（1）求线段OA、OB的长；
（2）已知点C在劣弧OA上，连接BC交OA于D，当OC²=CD•CB时，求C点的坐标；
（3）在（2）问的条件下，在⊙O′上是否存在点P，使S_△POD=S_△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2001•海南）如图，⊙O的直径AB=15cm，有一条定长为9cm的动弦CD沿弧AMD上滑动（点C与A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，
（1）求证：AE=BF；
（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由．

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（2001•甘肃）如图，两个同心画的圆心为O，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C，求证：C是AB的中点．

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（2001•宁夏）用三种方法证明：如图，已知在⊙O中，半径OA⊥OB，C是OB延长线上一点，AC交⊙O于D，求证：弧AD的度数是∠C的2倍．