科目： 来源：2001年全国中考数学试题汇编《三角形》（05）（解析版） 题型：解答题

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（2001•黑龙江）如图，直径为13的⊙O′经过原点O，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB（OA＞OB）的长分别是方程x²+kx+60=0的两根．
（1）求线段OA、OB的长；
（2）已知点C在劣弧OA上，连接BC交OA于D，当OC²=CD•CB时，求C点的坐标；
（3）在（2）问的条件下，在⊙O′上是否存在点P，使S_△POD=S_△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2001•海南）如图，⊙O的直径AB=15cm，有一条定长为9cm的动弦CD沿弧AMD上滑动（点C与A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，
（1）求证：AE=BF；
（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由．

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（2001•贵阳）已知：如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上一点，CP的延长线和AB的延长线相交于D点，连接BP．
求证：（1）∠D=∠CBP；（2）AC²=CP•CD．

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（2001•哈尔滨）已知：如图，CD是△ABC外角∠MCA的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D．
（1）若∠BCA=60°，求证：△ABD为等边三角形；
（2）设点F为弧AD上一点，且弧AF=弧BC，DF的延长线交BA的延长线于点E．求证：AC•AF=DF•FE．

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（2001•青海）如图，已知⊙O内切于四边形ABCD，AB=AD，连接AC、BD，由这些条件你能推出哪些结论（不再标注其它字母，不再添加辅助线，不写推理过程）写出六条结论即可．

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（2001•吉林）如图，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G．
（1）求⊙O的半径R；
（2）设∠BFE=α，∠CED=β，请写出α，β，90°三者之间的关系式（只需写出一个）并证明你的结论．

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（2001•上海）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC．

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（2001•北京）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC=∠B，
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的长和∠ECB的正切值．

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（2001•乌鲁木齐）已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥AB，垂足为F．
（1）求证：DE=BC；
（2）若AC=6，BC=8，求S_△ACD：S_△EDF的值．