科目： 来源：2001年全国中考数学试题汇编《三角形》（04）（解析版） 题型：解答题

（2001•江西）已知BD是?ABCD的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）根据题意补全图形；
（2）求证：△ABE≌△CDF．

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（2001•北京）已知：如图，在?ABCD中，E为AD中点，连接CE并延长交BA的延长线于F．
求证：CD=AF．

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（2001•四川）已知如图，在平行四边形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求证：四边形MENF是平行四边形．

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（2001•河北）如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=60度．点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为t秒（0≤t≤10）．
（1）点N为BC边上任意一点，在点M移动过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分并说明理由；
（2）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，在什么时刻，梯形ABNM的面积最大并求出面积的最大值；
（3）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒a（a≥2）个单位长的速度沿着射线BC方向（可以超越C点）移动，过点M作MP∥AB，交BC于点P．当△MPN≌△ABC时，设△MPN与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求出用t表示S的关系式，井求当S=0时的值．

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（2001•温州）如图，在正方形ABCD中，AD=8，点E是边CD上（不包括端点）的动点，AE的中垂线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，K交AB的延长线于点G．
（1）设DE=m，，用含m的代数式表示t；
（2）当时，求BG的长．

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（2001•嘉兴）如图，已知正方形ABCD，直线AG分别交BD，CD于点E、F，交BC的延长线于点G，点H是线段FG上的点，且HC⊥CE，
（1）求证：点H是GF的中点；
（2）设，，请用含x的代数式表示y．

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（2001•安徽）如图1，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，S_△DMC、S_△DAC、S_△DBC分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积．当AB∥CD时，则有S_△DMC=．
（1）如图2，M是AB的中点，AB与CD不平行时，作AE、MN、BF分别垂直DC于E、N、F三个点，问结论①是否仍然成立？请说明理由．
（2）若图3中，AB与CD相交于点O时，问S_△DMC、S_△DAC和S_△DBC三者之间存在何种相等关系？试证明你的结论．

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（2002•泰州）求证：等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等．（要求完成图形，写出已知．求证，并加以证明）

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（2001•青海）已知，四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
分析：要证四边形ABCD是等腰梯形，因为AB=DC，所以只要证四边形ABCD是梯形即可；又因为AD≠BC，故只需证AD∥BC即可；要证AD∥BC，现有图所示四种添作辅助线的方法，请任意选择其中两种图形，对原题进行证明．

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