科目： 来源：2001年全国中考数学试题汇编《分式》（02）（解析版） 题型：解答题

（2005•襄阳）先化简，再求值，其中x=．

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（2002•泰州）先化简，再求值，其中．

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（2001•山东）先化简，再求值：，其中a满足a²+2a-1=0

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（2001•黑龙江）先化简，再求值：，其中x=tan60°-3．

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（2001•河南）已知x、y是方程组的解，求代数式•的值．

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（2001•河北）先化简，再求值：，其中．

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（2001•海南）化简求值：，其中m=-2．

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（2001•哈尔滨）先化简，再求值：，其中a=tan60°-1．

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（2001•贵阳）先化简，再求值：已知．求的值．

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（2001•泰州）在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=log_aN．
例如：求log₂8，因为2³=8，所以log₂8=3；又比如∵，∴．
（1）根据定义计算：
①log₃81=______；②log₁₀1=______；③如果log_x16=4，那么x=______．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log_aM₁M₂M₃…M_n=______．
（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均为正数，a＞0，a≠1）．
（3）请你猜想：=______（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．