科目： 来源：2002年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（05）（解析版） 题型：解答题

（2002•重庆）如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角）．
（1）你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形；
（2）用你测量的数据（用字母表示）写出计算B楼高度的表达式．

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（2002•四川）如图，小山上有一座铁塔AB，在D处测得点A的仰角∠ADC=60°，点B的仰角∠BDC=45°；在E处测得点A的仰角∠E=30°，并测得DE=90米．求小山高BC和铁塔高AB．（精确到0.1米，供选用的数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

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（2002•宁夏）如图，在离树BC12米的A处，用测角仪测得树顶的仰角是30°，测角仪AD高为1.5米，求树高BC．（计算结果可保留根号）

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（2002•南通）如图，光明中学初三（1）班学生用自己制作的测倾器测量该校旗杆的高度．已知测倾器的杆高DC=1.2m，测得旗杆顶的仰角α=32°，测点D到旗杆的水平距离BD=20m，求旗杆AB的高度（精确到0.01m）．
（下列数据可供选择：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480，tan32°=0.6249）

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（2002•娄底）正在兴建的洛湛铁路穿过我地的一座高山，需在山腰B处开凿一条隧道BC，经测量知西山坡的坡比为i=5：3，山顶A对山坡C处的俯角为60°，量得AC的长为60米，试求隧道BC的长．（精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）

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（2002•丽水）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架．请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写）______；
（2）在图中画出你的测量方案示意图；
（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数据：______；
（4）写出求树高的算式：AB=______．

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（2002•广元）在数学活动课中，测量组为了测量河对岸高层建筑物AB的高度，在C处用测角仪由点D测得顶端A的仰角是30°，向高层建筑前进30米到达C'处，由D'测得顶端A的仰角为45°，已知测量仪高1.1米，求建筑物AB的高．（≈1.732结果保留2个有效数字）

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（2009•中山）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1．414）

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（2004•云南）如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？

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（2002•烟台）如图，某港口有一灯塔A，灯塔A的正东有B、C两灯塔，以BC为直径的半圆区域内有若干暗礁，BC=18海里，一船在M处测得灯塔A、C分别在船的南偏西60°和南偏西15°方向，船沿MA方向行驶6海里恰好处在灯塔C的正北方向N处．
（1）求CN的长（精确到0.1海里）；
（2）若船继续沿MA方向朝A行驶，是否有触礁的危险？
（参考数值：=1.414，=1.732，sin15°=0.2588，cos15°=0.9658，tan15°=0.2680，cot15°=3.732）