科目： 来源：2002年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（04）（解析版） 题型：解答题

（2002•湘西州）附加题：（计入总分）己知EF是半径为3cm的⊙O中的一条弦，且EF=4cm．P是⊙O上优弧EF上一动点（与E、F均不重合〕．
（1）求sin∠EPF的值；
（2）问是否存在以E、F、P为顶点的面积最大的三角形，试说明理由．若存在，请求出这个三角形的面积．

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（2002•泸州）已知：如图，△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D．
（1）求证：∠ACD=∠BCE；
（2）若AC=3cm，BC=6cm，sin∠ABC=，求⊙O的面积．

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（2002•哈尔滨）如图，△ABC内接于⊙O，BC=4，S_△ABC=6，∠B为锐角，且关于x的方程x²-4xcosB+1=0有两个相等的实数根．D是劣弧上任一点（点D不与点A、C重合），DE平分∠ADC，交⊙O于点E，交AC于点F．
（1）求∠B的度数；
（2）求CE的长；
（3）求证：DA、DC的长是方程y²-DE•y+DE•DF=0的两个实数根．

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（2002•桂林）已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．

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（2002•太原）如图，已知BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，BF交AD于E，且AE=BE．
（1）求证：=；
（2）如果sin∠FBC=，AB=4，求AD的长．

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（2002•曲靖）已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．
（1）求⊙O的半径；
（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形？若存在，请你求出此时AD的值；若不存在，请说明理由．

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（2002•兰州）附加题：已知，等腰△ABC内接⊙O，顶角为120°，⊙O的半径为cm，求底边BC的长．

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（2002•南昌）如图，正三角形ABC的边长为6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB-BC-CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．
（1）若r=厘米，求⊙O首次与BC边相切时，AO的长．
（2）在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况写出不同情况下X的取值范围及相应的切点个数．
（3）设⊙O在整个移动过程中，在△ABC内部、⊙O未经过的部分的面积为S，在S＞0时，求S关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围．

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（2002•曲靖）已知：如图，⊙O的直径AB等于4，以OA为直径作⊙O₁，BD切⊙O₁于C，交⊙O于D，连接AC、OC．
（1）求tan∠CAO的值；（2）求BD的长．

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（2002•济南）（1）在生活中需测量一些球的足球、篮球）的直径．某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径．若测得AB的长为41.5cm，∠ABC=37°．请你计算出球的直径（精确到1cm）；





（2）有一特殊材料制成的质量为30克的泥块，现把它切开为大小两块，将较大泥块放在一架不等臂天平的左盘中，称得质量为27克；又将较小泥块放在该天平的右盘中，称得质量为8克．若只考虑该天平的臂长不等，其他因素忽略不计，请你依据杠杆的平衡原理，求出较大泥块和较小泥块的质量．